李冶（1192年—1279年），本名李治，字仁卿，号敬斋，真定栾城（今河北省栾城县）人，是金元之际一位卓越的数学家和文学家。他最主要的贡献在于数学著作《测圆海镜》，其中系统阐述了“天元术”——一种设未知数并列方程的方法，极大地推动了中国古代代数学的发展。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”，其思想和成就对后世产生了深远影响。
一、生平
1.1 乱世中的求学与初入仕途
李冶于公元1192年出生在大兴府城（今北京市），祖籍河北真定栾城。他的父亲李遹博学多才，曾在大兴府任推官。李冶自幼聪颖，酷爱读书，展现出超乎年龄的成熟。他原名李治，后因与唐高宗名讳相同，改为李冶。 金朝末年，政局动荡。1213年，胡沙虎废黜卫绍王，李遹目睹朝纲败坏，心灰意冷，托病辞官隐居河南阳翟（今河南禹县）。父亲的这一举动对李冶影响深远，使他早早体会到乱世的无奈与士人的坚守。迁居河南后，李冶结识了当时的大文学家元好问，两人成为莫逆之交。兴定元年（1217年），李冶随元好问前往汴京，先后拜礼部尚书赵秉文和翰林杨云翼为师，学问日益精进。金哀宗正大七年（1230年），李冶赴洛阳应试，中进士，被任命为高陵主簿。然而，由于蒙古军已攻入陕西，他未能赴任，转而到钧州（今河南禹县）任知事两年。
1.2 避难隐居，潜心数学
1232年正月，蒙古军攻破钧州，李冶不愿投降，只得微服北渡黄河，在山西忻山、崞山一带流离，生活异常艰辛。最终，他在桐川定居下来。这段避难的经历，以及父亲的病逝，彻底打消了李冶的仕途之心。金朝于1234年灭亡后，他更是无意为官，转而将全部精力投入到学问研究中。 尽管生活困苦，李冶却以研究学问为乐，涉猎广泛，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学等。1240年，他偶然得到一本名为《洞渊九容》的算书，书中对勾股容圆（直角三角形内切圆）问题的探讨，激发了他对数学的浓厚兴趣。自此，李冶将主要精力集中于数学研究。经过八年的潜心钻研，他于1248年完成了十二卷的数学巨著《测圆海镜》，在前人基础上改进并系统阐述了“天元术”。 在桐川隐居期间，李冶与元好问来往密切，常常诗酒唱和，世人称他们为“元李”。元好问的诗作中，如《桐川与仁卿饮》等，都记录了两人深厚的友谊。李冶的学问也得到了当地官员和名儒的赏识与帮助。
1.3 归乡讲学，拒仕封龙山
1251年，李冶的经济状况有所好转，他回到家乡元氏县，在封龙山下买田隐居讲学。随着学生渐多，他于北宋李昉读书堂故基上建起了封龙书院。在这里，李冶不仅教授数学，也传授文史儒学，培养了大批人才，如后来的元朝中书右丞相史天泽等。他与张德辉、元好问并称“龙山三老”，成为北方学界的领袖人物。 1257年，元世祖忽必烈在上都开平召见李冶，向他请教治国之道和对地震的看法。李冶对答得体，主张“立法度、正纪纲”，用人唯贤，赏罚分明，深得忽必烈嘉许。1259年，他又完成了另一部数学著作《益古演段》。 忽必烈登基后，多次邀请李冶出仕为官，但李冶都以年老多病为由婉言拒绝。1265年，他被召为翰林学士，参与编写辽、金、元历史，但仅就职一年，便再次以年迈辞官，继续隐居封龙山。1279年，李冶在家中去世，享年88岁。他的一生，是乱世中一位知识分子坚守学术、不慕荣华的典范，其人生轨迹深刻塑造了他独立不羁的学者气质。
二、作品与风格
2.1 数学巨著：《测圆海镜》与“天元术”
李冶在数学领域的最高成就，无疑是其十二卷的《测圆海镜》。这部著作主要探讨勾股形（直角三角形）的内切圆和旁切圆问题，共收录170问。其核心贡献在于系统阐述了“天元术”——一种用一元高次方程解题的方法。 在李冶之前，中国古代数学家已开始萌生设未知数的思想，但尚未形成一套完整的符号和方法。李冶在《测圆海镜》中，沿用了将含未知数的多项式（天元式）按幂次高低排列的方法，并统一以“天元”作为未知数的名称，其上层表示高次幂，其下表示低次幂，常数项则有时用“太”表示。这种方法使得列方程和求解变得更为清晰和规范，是代数学发展史上的一个里程碑。 《测圆海镜》的题目通常假设有一圆形城池，已知一些相关长度，求城池半径。每道题都包含叙述、解法（法）和数字演算（演草）三个部分。李冶对这部作品极为重视，临终前曾嘱咐儿子：“吾生平著述，死后尽可燔去，独测圆海镜一书，虽九九小数，吾曾精思致力也，后世必有知者。”（我平生所著的书都可以烧掉，唯独《测圆海镜》不可。虽然只是区区算书，却记录了我努力思考的结果，后世必有能够理解我思想的人。）清代数学家阮元称其为“中土数学之宝书”，李善兰更是赞誉“中华算书，无有胜于此者”。
2.2 几何启蒙：《益古演段》
李冶的另一部数学著作是《益古演段》三卷。“演”意为推演，“段”指“条段法”，即方程。该书旨在用天元术解释蒋周的算书《益古集》，共64题，多为已知平面图形面积，求圆的半径、正方形边长等问题。 《益古演段》的特色在于其通俗性和图文并茂的解释方式。李冶在自序中提到，他编写此书是为了让初学者也能读懂，学习天元术。书中用人们易懂的几何方法来阐释天元术，将抽象的方程问题具体化，是古代数学普及教育的典范。
2.3 文学成就与思想
除了在数学领域的卓越贡献，李冶也是一位杰出的文学家，与元好问并称“元李”。遗憾的是，他的著作集《文集》四十卷已失佚，后世对其文学思想的了解主要来源于《泛说》与《敬斋古今黈》中的零散记载。 李冶的文风以严谨著称。他曾提出“文章有不当为者五”，即苟作、徇物、欺心、蛊俗、不可以示子孙。这表明他反对浮躁、媚俗、虚伪、有害的文章。他主张文章应立足实际，善于联想，但不能穿凿附会、无中生有。同时，他强调借鉴前人精华，为己所用，但又嘲讽盲目崇古的态度。在诗文鉴赏上，李冶认为诗文的气质重于文采，更注重“骨格”，而非华丽的辞藻。虽然他的诗作流传不多（《元诗选癸集》保存有五首），但其文学主张体现了金元时期文人对文章本源与社会责任的深刻思考。 李冶的作品与风格，展现了他作为一位跨界学者的独特魅力：在严谨的数学世界中追求真理，在文学创作中坚守风骨与实用。
三、思想与性格
3.1 儒道兼修的哲学观
李冶早年的哲学思想偏于孔孟儒家，信守儒家学说。然而，1232年北渡黄河，经历金朝灭亡的乱世后，他的思想逐渐转向道家。从他的读书笔记《敬斋古今黈》中可以看出，他对庄子思想理解深刻并深表赞同。他并不全面认同朱熹的理学思想，认为其中不通和有争议之处甚多，不应盲目追随。这种思想的转变，反映了他在乱世中寻求精神慰藉与独立思考的路径，也塑造了他不拘泥于一家一派的开阔心胸。
3.2 “技进乎道”的数学观
与当时普遍将算学视为“九九贱技”的观念不同，李冶对数学有着深刻而独特的认识。他认为“小数之假所以为大道所归”，即“道”既来源于“小数”（技艺），又通过“小数”而体现。他在《益古演段》序中曾言：“安知轩隶之秘不于是乎始？”（谁知道轩辕隶首得道的秘诀不是始于数学呢？）这表明他相信通过对数学这种“小数”的追求，同样可以达到“技进乎道”的境界，领悟宇宙的根本规律。 李冶还对当时基于道教和理学的数学神秘主义持批判态度。在《测圆海镜》序文中，他指出自然之数虽不可穷尽，但数学的道理（自然之理）是可以推导的，如同黑暗中的光亮，只要明白了道理，就能明白数学的奥妙。这种务实而又富有哲理的数学观，体现了他作为一位科学家的理性精神。
3.3 洞察人性的平衡智慧
在《敬斋古今黈》中，李冶阐述了自己对人性的看法。他认为孟子的“性善论”只能说明“万物皆有效善之质”，即向善的可能性，而事实上是否向善，则取决于后天的环境与教育。这是一种更为现实和辩证的人性观。 对于人的欲望，李冶主张不可过于约束，也不可不加限制。他认为约束过度如同拔苗助长，而放任不理则犹如不耕耘，两者都无法取得好的效果。这种中庸而富有智慧的观点，展现了他对世事和人情的深刻洞察，以及追求平衡、避免极端的性格特质。李冶的思想与性格，是其独立精神、求真务实、以及在乱世中保持清醒与坚韧的集中体现。
四、后世评价
4.1 历经沉浮的“天元术”
李冶所系统阐述的“天元术”并非他一人独创，而是金代以来中国北方数学家们共同探索的成果。据祖颐《四元玉鉴后序》记载，在李冶之前已有蒋周、李文一等学者研究天元术。然而，除了李冶的著作，其他早期天元术的文献大多已散佚，使得《测圆海镜》成为了解这一重要数学成就的关键。 明代时期，中国算学发展相对停滞，天元术因其艰深难懂而逐渐失传。明代顾应祥在撰写《测圆海镜分类释术》时，甚至完全不理解天元术中“天元”作为未知数的含义，错误地将书中列方程的演算部分全部删除，导致后人更难窥其奥妙。正如李俨所言，宋金元时期发展起来的天元术至此几乎被遗忘。
4.2 清代重光与现代研究
直到十八世纪，随着西方算学的传入，李冶等人的天元术著作才得以重新被认识。清代数学家梅瑴成在研习西方“借根方”法时，发现其与“立天元”（设未知数）异曲同工，才重新理解了天元术的精髓。此后，《四元玉鉴》等其他天元术著作也重见天日。 《四库全书》收录了李潢家藏本的《测圆海镜》。1798年，鲍廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了李锐校勘的《测圆海镜细草》。焦循和李锐在研究了李冶和秦九韶的著作后，撰写了《天元一释》和《开方通释》，用更明白的语言详细解释了天元术和正负开方术。至此，天元术与现代方程论逐渐融合，方程论的研究也蓬勃发展。此后，朝鲜、中国学者相继出版了多部研究李冶《测圆海镜》的著作。 二十世纪以来，李冶作为中国历史上重要的数学家，其思想和著作受到广泛研究。李俨、钱宝琮、梅荣照等学者都对其进行了深入考证。孔国平的《李冶传》是第一本全面论述其生平及学术成就的专著。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰一起，被公认为宋元时期的四大数学家，其在代数学上的开创性工作得到了国际学术界的认可。
4.3 跨越时空的智慧之光
李冶的一生，是乱世中一位知识分子坚守学术、追求真理的缩影。他不仅在数学领域取得了里程碑式的成就，系统阐述了“天元术”，更在文学和哲学思想上展现了独立思考与批判精神。他将数学从“贱技”提升到“技进乎道”的哲学高度，体现了对知识的深刻尊重和对真理的执着追求。 李冶的价值，不仅在于他留下的两部数学巨著，更在于他所代表的那种不为世俗所困、不随波逐流的学者风骨。在动荡的时代背景下，他选择隐居讲学，培养人才，拒绝高官厚禄，这种对学术的纯粹与对人格的坚守，至今仍闪耀着智慧的光芒。阅读李冶，我们不仅能领略中国古代数学的辉煌，更能感受一位伟大思想家在历史洪流中，如何以知识为舟，以智慧为桨，驶向永恒的精神彼岸。
五、延伸阅读
5.1 入门作品清单
- 《测圆海镜》：李冶数学成就的代表作，了解中国古代“天元术”的必读经典。
- 《益古演段》：李冶的另一部数学著作，以通俗易懂的方式解释天元术，适合初学者。
- 《敬斋古今黈》：李冶的读书笔记，其中包含了他对哲学、文学、人性的深刻思考，是了解其思想的重要窗口。
- 元好问相关诗作：如《桐川与仁卿饮》、《和仁卿演太白诗意二首》等，可从中窥见李冶与元好问的深厚友谊及文人雅集的生活片段。
5.2 推荐版本/读本
- 《四库全书》收录本《测圆海镜》：权威的古籍版本，适合深入研究。
- 鲍廷博《知不足斋丛书》收录李锐校勘本《测圆海镜细草》：经过校勘的版本，有助于理解原文。
- 孔国平《李冶传》：目前唯一一本全面论述李冶生平及学术成就的专著，是了解李冶的绝佳入门。
5.3 相关文化资源
- 封龙书院遗址：李冶晚年讲学之地，位于今河北省元氏县封龙山下，是感受其教育精神和隐居生活的重要纪念地。
代表作品小辑
- 《测圆海镜》
- 主题：勾股容圆与天元术
- 一语点评：中国古代代数学的里程碑，系统阐述了设未知数求解几何问题的方法，其思想领先世界数百年。
- 一句经典意象：“虽九九小数，吾曾精思致力也，后世必有知者。”（李冶临终遗言，展现其对数学的执着与自信）
- 《益古演段》
- 主题：几何图形面积与方程求解
- 一语点评：以图文并茂的方式，将抽象的天元术通俗化，是古代数学普及教育的典范。
- 一句经典意象：“安知轩隶之秘不于是乎始？”（暗示数学是通向大道之秘的起点，揭示其深邃的数学哲学观）
资料来源：维基百科（中文）